Lös 4(1+9x^2+6x)=56x+84

$$4(1+9 { x }^{ 2 } +6x)=56x+84$$

Lös ut x

$$x = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1,111111111$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Subtrahera 56x från båda led.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Slå ihop 24x och -56x för att få -32x.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Subtrahera 84 från båda led.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

Subtrahera 84 från 4 för att få -80.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

Dividera båda led med 4.

$$-20+9x^{2}-8x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$9x^{2}-8x-20=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 9x^{2}+ax+bx-20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-18 b=10$$

Skriv om 9x^{2}-8x-20 som \left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right)$$

Utfaktor 9x i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$9x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(9x+10\right)$$

Lös x-2=0 och 9x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Subtrahera 56x från båda led.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Slå ihop 24x och -56x för att få -32x.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Subtrahera 84 från båda led.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

Subtrahera 84 från 4 för att få -80.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$36x^{2}-32x-80=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 36, b med -32 och c med -80 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrera -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicera -144 med -80.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+11520}}{2\times 36}$$

Addera 1024 till 11520.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{12544}}{2\times 36}$$

Dra kvadratroten ur 12544.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±112}{2\times 36}$$

Motsatsen till -32 är 32.

$$x=\frac{32±112}{2\times 36}$$

Multiplicera 2 med 36.

$$x=\frac{32±112}{72}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{32±112}{72} när ± är plus. Addera 32 till 112.

$$x=\frac{144}{72}$$

Dela 144 med 72.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{32±112}{72} när ± är minus. Subtrahera 112 från 32.

$$x=-\frac{80}{72}$$

Minska bråktalet \frac{-80}{72} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Subtrahera 56x från båda led.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Slå ihop 24x och -56x för att få -32x.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$36x^{2}-32x=84-4$$

Subtrahera 4 från 84 för att få 80.

$$36x^{2}-32x=80$$

Dividera båda led med 36.

$$\frac{36x^{2}-32x}{36}=\frac{80}{36}$$

Division med 36 tar ut multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Minska bråktalet \frac{-32}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{80}{36}$$

Minska bråktalet \frac{80}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{20}{9}$$

Dividera -\frac{8}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4}{9}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4}{9} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{20}{9}+\frac{16}{81}$$

Addera \frac{20}{9} till \frac{16}{81} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{196}{81}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{14}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Addera \frac{4}{9} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$