Lös 4y^2-9y-6561

$$4 y ^ { 2 } - 9 y - 6561$$

Faktorisera

$$4\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-9y-6561=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -6561.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+104976}}{2\times 4}$$

Addera 81 till 104976.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{105057}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 105057.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8} när ± är plus. Addera 9 till 9\sqrt{1297}.

$$y=\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8} när ± är minus. Subtrahera 9\sqrt{1297} från 9.

$$y=\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{9+9\sqrt{1297}}{8} och x_{2} med \frac{9-9\sqrt{1297}}{8}.

$$4y^{2}-9y-6561=4\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)$$

Beräkna

$$4y^{2}-9y-6561$$