Lös 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Faktorisera

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4y^{2}+ay+by+27. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Lösningen är det par som ger Summa -24.

$$a=-18 b=-6$$

Skriv om 4y^{2}-24y+27 som \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Utfaktor 2y i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2y-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Kvadrera -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Addera 576 till -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{24±12}{8} när ± är plus. Addera 24 till 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Minska bråktalet \frac{36}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{24±12}{8} när ± är minus. Subtrahera 12 från 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Minska bråktalet \frac{12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{9}{2} och x_{2} med \frac{3}{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{9}{2} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Multiplicera \frac{2y-9}{2} med \frac{2y-3}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Beräkna

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$