Lös 4y^2+39y+170=0

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

Lös ut y

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4,875+4,328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4,875-4,328322423i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 39 och c med 170 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Kvadrera 39.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 170.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

Addera 1521 till -2720.

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur -1199.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} när ± är plus. Addera -39 till i\sqrt{1199}.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{1199} från -39.

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Subtrahera 170 från båda ekvationsled.

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

Subtraktion av 170 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4y^{2}+39y=-170$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-170}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

Dividera \frac{39}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{39}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{39}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{39}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

Addera -\frac{85}{2} till \frac{1521}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

Faktorisera y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

Subtrahera \frac{39}{8} från båda ekvationsled.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$