Lös 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Lös ut y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 24 och c med -374 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Addera 576 till 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} när ± är plus. Addera -24 till 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Dela -24+4\sqrt{410} med 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{410} från -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Dela -24-4\sqrt{410} med 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Addera 374 till båda ekvationsled.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Subtraktion av -374 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Subtrahera -374 från 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Dela 24 med 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Minska bråktalet \frac{374}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Addera \frac{187}{2} till 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Faktorisera y^{2}+6y+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Förenkla.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$