Lös 4xy^4z^3-4xyz^3=

$$4 x y ^ { 4 } z ^ { 3 } - 4 x y z ^ { 3 } =$$

Faktorisera

$$4xy\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)z^{3}$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(xy^{4}z^{3}-xyz^{3}\right)$$

Överväg xy^{4}z^{3}-xyz^{3}. Bryt ut xyz^{3}.

$$xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$

Överväg y^{3}-1. Skriv om y^{3}-1 som y^{3}-1^{3}. Skillnaden mellan kuber kan utfaktors med regeln: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom y^{2}+y+1 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$4xyz^{3}\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Beräkna

$$4xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$