Lös 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Slå ihop 8x och -4x för att få 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 4 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Addera 16 till -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4i}{8} när ± är plus. Addera -4 till 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Dela -4+4i med 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4i}{8} när ± är minus. Subtrahera 4i från -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Dela -4-4i med 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Slå ihop 8x och -4x för att få 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Addera -\frac{1}{2} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$