Lös 4x^3+8x^2+5x+3=0

$$4 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}\approx -0,25-0,661437828i$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 3 och q delar upp den inledande koefficienten 4. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 4x^{3}+8x^{2}+5x+3 med 2\left(x+\frac{3}{2}\right)=2x+3 för att få 2x^{2}+x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$2x^{2}+x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, 1 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

Lös ekvationen 2x^{2}+x+1=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Lös ut x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 3 och q delar upp den inledande koefficienten 4. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 4x^{3}+8x^{2}+5x+3 med 2\left(x+\frac{3}{2}\right)=2x+3 för att få 2x^{2}+x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$2x^{2}+x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, 1 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-\frac{3}{2}$$