Lös 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Faktorisera

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Överväg x^{3}+x^{2}-12x. Bryt ut x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Överväg x^{2}+x-12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om x^{2}+x-12 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Beräkna

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$