Lös 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om 4x^{2}-8x+3 som \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Lös 2x-3=0 och 2x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -8 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Addera 64 till -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4}{8} när ± är plus. Addera 8 till 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Minska bråktalet \frac{12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4}{8} när ± är minus. Subtrahera 4 från 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Dela -8 med 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Addera -\frac{3}{4} till 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$