Lös 4x^2-7x-3=-9x

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = - 9 x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0,651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1,151387819$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 9x på båda sidorna.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

Slå ihop -7x och 9x för att få 2x.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Addera 4 till 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

Dela -2+2\sqrt{13} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

Dela -2-2\sqrt{13} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 9x på båda sidorna.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

Slå ihop -7x och 9x för att få 2x.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Lägg till 3 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$4x^{2}+2x=3$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{3}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{3}{4} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$