Lös 4x^2-6x-4=0

$$4 x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-3x-2 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Bryt ut 2x i 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Lös x-2=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-6x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -6 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Addera 36 till 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 4}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{6±10}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±10}{8} när ± är plus. Addera 6 till 10.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dela 16 med 8.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±10}{8} när ± är minus. Subtrahera 10 från 6.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-6x-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$4x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Subtrahera -4 från 0.

$$4x^{2}-6x=4$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=\frac{4}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Addera 1 till \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$