Lös 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4x från båda led.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -4 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Addera 16 till 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} när ± är plus. Addera 4 till 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Dela 4+4\sqrt{7} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{7} från 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Dela 4-4\sqrt{7} med 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4x från båda led.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Lägg till 6 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$4x^{2}-4x=6$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$