Lös ut x
x=\frac{1}{4}=0,25
x=1
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
a+b=-5 ab=4\times 1=4
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,-4 -2,-2
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Beräkna summan för varje par.
a=-4 b=-1
Lösningen är det par som ger Summa -5.
\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)
Skriv om 4x^{2}-5x+1 som \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right).
4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)
Utfaktor 4x i den första och den -1 i den andra gruppen.
\left(x-1\right)\left(4x-1\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.
x=1 x=\frac{1}{4}
Lös x-1=0 och 4x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
4x^{2}-5x+1=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -5 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}
Kvadrera -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}
Multiplicera -4 med 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}
Addera 25 till -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}
Dra kvadratroten ur 9.
x=\frac{5±3}{2\times 4}
Motsatsen till -5 är 5.
x=\frac{5±3}{8}
Multiplicera 2 med 4.
x=\frac{8}{8}
Lös nu ekvationen x=\frac{5±3}{8} när ± är plus. Addera 5 till 3.
x=1
Dela 8 med 8.
x=\frac{2}{8}
Lös nu ekvationen x=\frac{5±3}{8} när ± är minus. Subtrahera 3 från 5.
x=\frac{1}{4}
Minska bråktalet \frac{2}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x=1 x=\frac{1}{4}
Ekvationen har lösts.
4x^{2}-5x+1=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
4x^{2}-5x+1-1=-1
Subtrahera 1 från båda ekvationsled.
4x^{2}-5x=-1
Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.
\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}
Dividera båda led med 4.
x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}
Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.
x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}
Dividera -\frac{5}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}
Kvadrera -\frac{5}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}
Addera -\frac{1}{4} till \frac{25}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}
Faktorisera x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}
Förenkla.
x=1 x=\frac{1}{4}
Addera \frac{5}{8} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}