Lös 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Överväg 4x^{2}-25. Skriv om 4x^{2}-25 som \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Lös 2x-5=0 och 2x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Lägg till 25 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$4x^{2}=25$$

Dividera båda led med 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 0 och c med -25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±20}{8} när ± är plus. Minska bråktalet \frac{20}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±20}{8} när ± är minus. Minska bråktalet \frac{-20}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$