Lös 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=40$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -180 och c med 800 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Kvadrera -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Addera 32400 till -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

Motsatsen till -180 är 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{180±140}{8} när ± är plus. Addera 180 till 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Dela 320 med 8.

$$x=40$$

Lös nu ekvationen x=\frac{180±140}{8} när ± är minus. Subtrahera 140 från 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Dela 40 med 8.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=40 x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Subtrahera 800 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Subtraktion av 800 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Dela -180 med 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Dela -800 med 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Dividera -45, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{45}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{45}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{45}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Addera -200 till \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Faktorisera x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Addera \frac{45}{2} till båda ekvationsled.

$$x=40 x=5$$