Lös 4x^2-12x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Skriv om 4x^{2}-12x+9 som \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Lös 2x-3=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -12 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Addera 144 till -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Minska bråktalet \frac{12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Addera -\frac{9}{4} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=\frac{3}{2}$$