Lös 4x^2-12x+5

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Faktorisera

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-10 b=-2$$

Skriv om 4x^{2}-12x+5 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Addera 144 till -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±8}{8} när ± är plus. Addera 12 till 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Minska bråktalet \frac{20}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±8}{8} när ± är minus. Subtrahera 8 från 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{2} och x_{2} med \frac{1}{2}.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multiplicera \frac{2x-5}{2} med \frac{2x-1}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$