Lös ut x (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
4x^{2}-11x+30=16
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
Subtrahera 16 från båda ekvationsled.
4x^{2}-11x+30-16=0
Subtraktion av 16 från sig självt ger 0 som resultat.
4x^{2}-11x+14=0
Subtrahera 16 från 30.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -11 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Kvadrera -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
Multiplicera -4 med 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
Multiplicera -16 med 14.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
Addera 121 till -224.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Dra kvadratroten ur -103.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Motsatsen till -11 är 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
Multiplicera 2 med 4.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} när ± är plus. Addera 11 till i\sqrt{103}.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{103} från 11.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Ekvationen har lösts.
4x^{2}-11x+30=16
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
Subtrahera 30 från båda ekvationsled.
4x^{2}-11x=16-30
Subtraktion av 30 från sig självt ger 0 som resultat.
4x^{2}-11x=-14
Subtrahera 30 från 16.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
Dividera båda led med 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
Minska bråktalet \frac{-14}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
Dividera -\frac{11}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
Kvadrera -\frac{11}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
Addera -\frac{7}{2} till \frac{121}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
Faktorisera x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
Förenkla.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Addera \frac{11}{8} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}