Lös 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 12 från båda led.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 3 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Addera 9 till 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{201} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$4x^{2}+3x=12$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Dividera \frac{3}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Addera 3 till \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Subtrahera \frac{3}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$