Lös 4x^2=-32x+12

$$4 x ^ { 2 } = - 32 x + 12$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 32x på båda sidorna.

$$4x^{2}+32x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 32 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Addera 1024 till 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} när ± är plus. Addera -32 till 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Dela -32+8\sqrt{19} med 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{19} från -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Dela -32-8\sqrt{19} med 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 32x på båda sidorna.

$$4x^{2}+32x=12$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Dela 32 med 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Addera 3 till 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Förenkla.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 32x på båda sidorna.

$$4x^{2}+32x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 32 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Addera 1024 till 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} när ± är plus. Addera -32 till 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Dela -32+8\sqrt{19} med 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{19} från -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Dela -32-8\sqrt{19} med 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 32x på båda sidorna.

$$4x^{2}+32x=12$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Dela 32 med 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Addera 3 till 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Förenkla.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$