Lös 4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0,593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0,843070331$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 1 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Addera 1 till 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$4x^{2}+x=2$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividera \frac{1}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{1}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Subtrahera \frac{1}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$