Lös 4x^2+x-2

$$4 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktorisera

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Addera 1 till 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-1+\sqrt{33}}{8} och x_{2} med \frac{-1-\sqrt{33}}{8}.

$$4x^{2}+x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Beräkna

$$4x^{2}+x-2$$