Lös 4x^2+9x-9<0

$$4 x ^ { 2 } + 9 x - 9 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+9x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 4 med a, 9 med b och -9 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-9±15}{8}$$

Lös ekvationen x=\frac{-9±15}{8} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{3}{4} x=-3$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+3\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-\frac{3}{4} och x+3 måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-\frac{3}{4} är positivt och x+3 är negativt.

$$x-\frac{3}{4}>0 x+3<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+3 är positivt och x-\frac{3}{4} är negativt.

$$x+3>0 x-\frac{3}{4}<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right).

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$