Lös 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 4 med a, 8 med b och -45 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Lös ekvationen x=\frac{-8±28}{8} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-\frac{5}{2} och x+\frac{9}{2} måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-\frac{5}{2} är positivt och x+\frac{9}{2} är negativt.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+\frac{9}{2} är positivt och x-\frac{5}{2} är negativt.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$