Lös 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 8 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Addera 64 till -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} när ± är plus. Addera -8 till 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Dela -8+4\sqrt{2} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Dela -8-4\sqrt{2} med 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Addera -\frac{1}{2} till 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Förenkla.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$