Lös 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Slå ihop 4x^{2} och -3x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Slå ihop 7x och -12x för att få -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Addera -17 och 3 för att få -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-5x-14 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-7=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Slå ihop 4x^{2} och -3x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Slå ihop 7x och -12x för att få -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Addera -17 och 3 för att få -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Skriv om x^{2}-5x-14 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-7=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Slå ihop 4x^{2} och -3x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Slå ihop 7x och -12x för att få -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Addera -17 och 3 för att få -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Addera 25 till 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±9}{2} när ± är plus. Addera 5 till 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Slå ihop 4x^{2} och -3x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Slå ihop 7x och -12x för att få -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Lägg till 17 på båda sidorna.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Addera -3 och 17 för att få 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Addera 14 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=7 x=-2$$