Lös ut x
x=-2
x=7
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Subtrahera 3x^{2} från båda led.
x^{2}+7x-17=12x-3
Slå ihop 4x^{2} och -3x^{2} för att få x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Subtrahera 12x från båda led.
x^{2}-5x-17=-3
Slå ihop 7x och -12x för att få -5x.
x^{2}-5x-17+3=0
Lägg till 3 på båda sidorna.
x^{2}-5x-14=0
Addera -17 och 3 för att få -14.
a+b=-5 ab=-14
Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-5x-14 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,-14 2,-7
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.
1-14=-13 2-7=-5
Beräkna summan för varje par.
a=-7 b=2
Lösningen är det par som ger Summa -5.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.
x=7 x=-2
Lös x-7=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Subtrahera 3x^{2} från båda led.
x^{2}+7x-17=12x-3
Slå ihop 4x^{2} och -3x^{2} för att få x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Subtrahera 12x från båda led.
x^{2}-5x-17=-3
Slå ihop 7x och -12x för att få -5x.
x^{2}-5x-17+3=0
Lägg till 3 på båda sidorna.
x^{2}-5x-14=0
Addera -17 och 3 för att få -14.
a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14
Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,-14 2,-7
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.
1-14=-13 2-7=-5
Beräkna summan för varje par.
a=-7 b=2
Lösningen är det par som ger Summa -5.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)
Skriv om x^{2}-5x-14 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).
x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)
Bryt ut x i den första och 2 i den andra gruppen.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.
x=7 x=-2
Lös x-7=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Subtrahera 3x^{2} från båda led.
x^{2}+7x-17=12x-3
Slå ihop 4x^{2} och -3x^{2} för att få x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Subtrahera 12x från båda led.
x^{2}-5x-17=-3
Slå ihop 7x och -12x för att få -5x.
x^{2}-5x-17+3=0
Lägg till 3 på båda sidorna.
x^{2}-5x-14=0
Addera -17 och 3 för att få -14.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
Kvadrera -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}
Multiplicera -4 med -14.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}
Addera 25 till 56.
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}
Dra kvadratroten ur 81.
x=\frac{5±9}{2}
Motsatsen till -5 är 5.
x=\frac{14}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{5±9}{2} när ± är plus. Addera 5 till 9.
x=7
Dela 14 med 2.
x=-\frac{4}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{5±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från 5.
x=-2
Dela -4 med 2.
x=7 x=-2
Ekvationen har lösts.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Subtrahera 3x^{2} från båda led.
x^{2}+7x-17=12x-3
Slå ihop 4x^{2} och -3x^{2} för att få x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Subtrahera 12x från båda led.
x^{2}-5x-17=-3
Slå ihop 7x och -12x för att få -5x.
x^{2}-5x=-3+17
Lägg till 17 på båda sidorna.
x^{2}-5x=14
Addera -3 och 17 för att få 14.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}
Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}
Addera 14 till \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}
Förenkla.
x=7 x=-2
Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}