Lös 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=3 b=4$$

Skriv om 4x^{2}+7x+3 som \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Bryt ut x i 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Addera 49 till -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±1}{8} när ± är plus. Addera -7 till 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±1}{8} när ± är minus. Subtrahera 1 från -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dela -8 med 8.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{3}{4} och x_{2} med -1.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Addera \frac{3}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$