Lös 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1,326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2,826655966$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Subtrahera 12 från -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 6 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Addera 36 till 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Dela -6+2\sqrt{69} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{69} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Dela -6-2\sqrt{69} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Dividera \frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{15}{4} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$