Lös 4x^2+5x-9

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 9$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-4 b=9$$

Skriv om 4x^{2}+5x-9 som \left(4x^{2}-4x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(9x-9\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$4x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+5x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 4}$$

Addera 25 till 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-5±13}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±13}{8} när ± är plus. Addera -5 till 13.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dela 8 med 8.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±13}{8} när ± är minus. Subtrahera 13 från -5.

$$x=-\frac{18}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{9}{4}.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)$$

Addera \frac{9}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+9}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}+5x-9=\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$