Lös 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Faktorisera

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Överväg x^{2}+x-12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om x^{2}+x-12 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Addera 16 till 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±28}{8} när ± är plus. Addera -4 till 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dela 24 med 8.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±28}{8} när ± är minus. Subtrahera 28 från -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Dela -32 med 8.

$$x=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -4.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Beräkna

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$