Lös 4x^2+30x+14

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

Faktorisera

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

Överväg 2x^{2}+15x+7. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 14.

$$1,14 2,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 15.

$$a=1 b=14$$

Skriv om 2x^{2}+15x+7 som \left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+30x+14=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kvadrera 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 14.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

Addera 900 till -224.

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±26}{8} när ± är plus. Addera -30 till 26.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±26}{8} när ± är minus. Subtrahera 26 från -30.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Dela -56 med 8.

$$x=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{2} och x_{2} med -7.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 4 och 2.

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Beräkna

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$