Lös 4x^2+3x-5

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Faktorisera

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{89}-3}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-3}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+3x-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 4}$$

Addera 9 till 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{89} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-3+\sqrt{89}}{8} och x_{2} med \frac{-3-\sqrt{89}}{8}.

$$4x^{2}+3x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{89}-3}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-3}{8}\right)$$

Beräkna

$$4x^{2}+3x-5$$