Lös 4x^2+25x-21

$$4 x ^ { 2 } + 25 x - 21$$

Faktorisera

$$\left(4x-3\right)\left(x+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=25 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 25.

$$a=-3 b=28$$

Skriv om 4x^{2}+25x-21 som \left(4x^{2}-3x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(28x-21\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-3\right)\left(x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+25x-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -21.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+336}}{2\times 4}$$

Addera 625 till 336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 961.

$$x=\frac{-25±31}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-25±31}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±31}{8} när ± är plus. Addera -25 till 31.

$$x=\frac{6}{8}$$

Minska bråktalet \frac{6}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±31}{8} när ± är minus. Subtrahera 31 från -25.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Dela -56 med 8.

$$x=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{4} och x_{2} med -7.

$$4x^{2}+25x-21=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}+25x-21=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+7\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+25x-21=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+7\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}+25x-21=\left(4x-3\right)\left(x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(4x-3\right)\left(x+7\right)$$