Lös 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Faktorisera

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Lösningen är det par som ger Summa 24.

$$a=10 b=14$$

Skriv om 4x^{2}+24x+35 som \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Kvadrera 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Addera 576 till -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±4}{8} när ± är plus. Addera -24 till 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±4}{8} när ± är minus. Subtrahera 4 från -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{2} och x_{2} med -\frac{7}{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Addera \frac{5}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Addera \frac{7}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multiplicera \frac{2x+5}{2} med \frac{2x+7}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$