Faktorisera
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Beräkna
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
a+b=24 ab=4\times 35=140
Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 140.
1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24
Beräkna summan för varje par.
a=10 b=14
Lösningen är det par som ger Summa 24.
\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)
Skriv om 4x^{2}+24x+35 som \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).
2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)
Bryt ut 2x i den första och 7 i den andra gruppen.
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Bryt ut den gemensamma termen 2x+5 genom att använda distributivitet.
4x^{2}+24x+35=0
Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Kvadrera 24.
x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}
Multiplicera -4 med 4.
x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}
Multiplicera -16 med 35.
x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}
Addera 576 till -560.
x=\frac{-24±4}{2\times 4}
Dra kvadratroten ur 16.
x=\frac{-24±4}{8}
Multiplicera 2 med 4.
x=-\frac{20}{8}
Lös nu ekvationen x=\frac{-24±4}{8} när ± är plus. Addera -24 till 4.
x=-\frac{5}{2}
Minska bråktalet \frac{-20}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.
x=-\frac{28}{8}
Lös nu ekvationen x=\frac{-24±4}{8} när ± är minus. Subtrahera 4 från -24.
x=-\frac{7}{2}
Minska bråktalet \frac{-28}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.
4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)
Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{2} och x_{2} med -\frac{7}{2}.
4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)
Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)
Addera \frac{5}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}
Addera \frac{7}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}
Multiplicera \frac{2x+5}{2} med \frac{2x+7}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}
Multiplicera 2 med 2.
4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Förkorta 4, den största gemensamma faktorn i 4 och 4.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}