Lös 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 2 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Addera 4 till 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Dela -2+2\sqrt{33} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{33} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Dela -2-2\sqrt{33} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtraktion av -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Subtrahera -8 från 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Addera 2 till \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$