Lös 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1,29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5,79436172$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 18 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

Addera 324 till 480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 804.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} när ± är plus. Addera -18 till 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

Dela -18+2\sqrt{201} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{201} från -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

Dela -18-2\sqrt{201} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Addera 30 till båda ekvationsled.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Subtraktion av -30 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

Subtrahera -30 från 0.

$$4x^{2}+18x=30$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

Minska bråktalet \frac{18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

Minska bråktalet \frac{30}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

Dividera \frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

Addera \frac{15}{2} till \frac{81}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Subtrahera \frac{9}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$