Lös 4x^2+16x+8=0

$$4 x ^ { 2 } + 16 x + 8 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 16 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 4}$$

Addera 256 till -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} när ± är plus. Addera -16 till 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{8}$$

Dela -16+8\sqrt{2} med 8.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{2} från -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{8}$$

Dela -16-8\sqrt{2} med 8.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}+16x+8-8=-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}+16x=-8$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x^{2}+4x=-\frac{8}{4}$$

Dela -8 med 4.

$$x^{2}+4x=-2$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

Addera -2 till 4.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$