Lös 4x^2+14x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 8 = 0$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Skriv om 2x^{2}+7x-4 som \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lös 2x-1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+14x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 14 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 4}$$

Addera 196 till 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-14±18}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±18}{8} när ± är plus. Addera -14 till 18.

$$x=\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±18}{8} när ± är minus. Subtrahera 18 från -14.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Dela -32 med 8.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-8=0$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$4x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtraktion av -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

Subtrahera -8 från 0.

$$4x^{2}+14x=8$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{8}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{8}{4}$$

Minska bråktalet \frac{14}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

Dividera \frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Addera 2 till \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Subtrahera \frac{7}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$