Lös 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 14 och c med -27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Addera 196 till 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} när ± är plus. Addera -14 till 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Dela -14+2\sqrt{157} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{157} från -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Dela -14-2\sqrt{157} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Addera 27 till båda ekvationsled.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Subtraktion av -27 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Subtrahera -27 från 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Minska bråktalet \frac{14}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Dividera \frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Addera \frac{27}{4} till \frac{49}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Subtrahera \frac{7}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$