Lös 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Faktorisera

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Addera 196 till 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} när ± är plus. Addera -14 till 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Dela -14+2\sqrt{97} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{97} från -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Dela -14-2\sqrt{97} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-7+\sqrt{97}}{4} och x_{2} med \frac{-7-\sqrt{97}}{4}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Beräkna

$$4x^{2}+14x-12$$