Lös 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Faktorisera

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Addera 144 till 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} när ± är plus. Addera -12 till 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Dela -12+4\sqrt{14} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{14} från -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Dela -12-4\sqrt{14} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-3+\sqrt{14}}{2} och x_{2} med \frac{-3-\sqrt{14}}{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Beräkna

$$4x^{2}+12x-5$$