Lös 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Lös ut q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Slå ihop 4x^{2} och -4x^{2} för att få 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Subtrahera 8xp från båda led.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Subtrahera 4p^{2} från båda led.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Dela 12x-8xp-4p^{2} med -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Lös ut p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Lös ut p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$