Lös 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Faktorisera

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=2 b=10$$

Skriv om 4x^{2}+12x+5 som \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Addera 144 till -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±8}{8} när ± är plus. Addera -12 till 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±8}{8} när ± är minus. Subtrahera 8 från -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{2} och x_{2} med -\frac{5}{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{5}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplicera \frac{2x+1}{2} med \frac{2x+5}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$