Lös 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Faktorisera

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Överväg 2x^{2}+5x+3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om 2x^{2}+5x+3 som \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Bryt ut 2x i den första och 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Addera 100 till -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2}{8} när ± är plus. Addera -10 till 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dela -8 med 8.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2}{8} när ± är minus. Subtrahera 2 från -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Förkorta 2, den största gemensamma faktorn i 4 och 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Beräkna

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$