Lös 4x^2+sqrt[3]{729}+12x=0

$$4 x ^ { 2 } + \sqrt[ 3 ] { 729 } + 12 x = 0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Beräkna \sqrt[3]{729} och få 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=6 b=6$$

Skriv om 4x^{2}+12x+9 som \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Lös 2x+3=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna \sqrt[3]{729} och få 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 12 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Addera 144 till -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna \sqrt[3]{729} och få 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Subtrahera 9 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Addera -\frac{9}{4} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-\frac{3}{2}$$