Lös 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Slå ihop 4x och 8x för att få 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 12 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 144 till -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} när ± är plus. Addera -12 till 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Dela -12+4\sqrt{5} med -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{5} från -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Dela -12-4\sqrt{5} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Slå ihop 4x och 8x för att få 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Dela 12 med -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Dela 4 med -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Addera -1 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$