Lös 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Lös ut x

$$x=0$$

Lösningssteg

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Utveckla \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna -1 upphöjt till 2 och få 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{1-x^{2}} upphöjt till 2 och få 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1 med 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Slå ihop 16x^{2} och x^{2} för att få 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Lös x=0 och 17x-8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Ersätt x med 0 i ekvationen 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=0 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med \frac{8}{17} i ekvationen 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{8}{17} uppfyller inte ekvationen.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Ekvations 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} har en unik lösning.

$$x=0$$