Lös 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -20x med 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Lägg till 60x på båda sidorna.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Slå ihop 4x och 60x för att få 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Subtrahera 120x^{2} från båda led.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -120, b med 64 och c med 102 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Kvadrera 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplicera -4 med -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplicera 480 med 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Addera 4096 till 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Dra kvadratroten ur 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplicera 2 med -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} när ± är plus. Addera -64 till 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Dela -64+8\sqrt{829} med -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{829} från -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Dela -64-8\sqrt{829} med -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -20x med 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Lägg till 60x på båda sidorna.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Slå ihop 4x och 60x för att få 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Subtrahera 120x^{2} från båda led.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Subtrahera 102 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Dividera båda led med -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Division med -120 tar ut multiplikationen med -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Minska bråktalet \frac{64}{-120} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Minska bråktalet \frac{-102}{-120} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Dividera -\frac{8}{15}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4}{15}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4}{15} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4}{15} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Addera \frac{17}{20} till \frac{16}{225} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Addera \frac{4}{15} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$