Hoppa till huvudinnehåll
Faktorisera
Tick mark Image
Beräkna
Tick mark Image

Liknande problem från webbsökning

Aktie

a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60
Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4w^{2}+aw+bw-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.
1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4
Beräkna summan för varje par.
a=-12 b=5
Lösningen är det par som ger Summa -7.
\left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right)
Skriv om 4w^{2}-7w-15 som \left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right).
4w\left(w-3\right)+5\left(w-3\right)
Utfaktor 4w i den första och den 5 i den andra gruppen.
\left(w-3\right)\left(4w+5\right)
Bryt ut den gemensamma termen w-3 genom att använda distributivitet.
4w^{2}-7w-15=0
Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.
w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}
Kvadrera -7.
w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-15\right)}}{2\times 4}
Multiplicera -4 med 4.
w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 4}
Multiplicera -16 med -15.
w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}
Addera 49 till 240.
w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 4}
Dra kvadratroten ur 289.
w=\frac{7±17}{2\times 4}
Motsatsen till -7 är 7.
w=\frac{7±17}{8}
Multiplicera 2 med 4.
w=\frac{24}{8}
Lös nu ekvationen w=\frac{7±17}{8} när ± är plus. Addera 7 till 17.
w=3
Dela 24 med 8.
w=-\frac{10}{8}
Lös nu ekvationen w=\frac{7±17}{8} när ± är minus. Subtrahera 17 från 7.
w=-\frac{5}{4}
Minska bråktalet \frac{-10}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)
Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -\frac{5}{4}.
4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w+\frac{5}{4}\right)
Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.
4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\times \frac{4w+5}{4}
Addera \frac{5}{4} till w genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
4w^{2}-7w-15=\left(w-3\right)\left(4w+5\right)
Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.